◎ 科技日报记者 叶青 通讯员 华轩

记者15日从华南理工大学获悉，该校数学学院副教授姚若飞与西安交通大学教授陈红斌、澳门大学教授桂长峰合作的一项研究， 破解了数学界的“热点猜想”关键难题。相关成果13日在线发表于国际期刊《数学新进展》。

想象一个绝热的房间，墙壁既不吸热也不放热，若在某处短暂加热，热量便会从高温向低温扩散。随时间推移，房间内温度逐渐趋于一致；但只要系统尚未完全均匀，房间内就仍会存在“最热点”与“最冷点”。

“直觉上，人们倾向于认为，在时间足够长但尚未达到平衡时，这些极热或极冷点更可能出现在墙面边缘，而非房间内部。这正是美国数学家Rauch于1974年提出的‘热点猜想’。”姚若飞介绍，“在数学家的眼里，‘热点猜想’可等价表述为：对于平面上的凸区域，拉普拉斯算子在绝热边界条件下的第二特征函数，其最大值和最小值只能在该区域的边界上取得。”

在这项研究中，科研团队聚焦三角形情形，开展了系统而深入的分析。历经13年， 他们不仅解决了菲尔兹奖得主陶哲轩于2012年在Polymath Project7中提出的“最大值的精确位置”公开问题，还推进并完善了《数学年刊》2020年相关文章关于临界点的公开问题及其主要结论， 并对特征函数单调性问题给出了解答。

来源：科技日报

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