在寻找某个系统或特定属性的计算过程中，科学家们常常面对的一个挑战是如何确定那些特定的规则会产生某种预期的结果。这不同于对既定规则观察其演化后的结果，而是试图在可能的规则空间中确定满足特定标准的规则，这就是寻找最优解的一类问题。

以图灵机为例，假设它在停止之前运行了很长一段时间。或者想象一个细胞自动机，它在不断增长，但其速度非常缓慢。再或者，我们试图找到一种化学物质具有特定特性。为了寻找这些系统，我们可以采用一种简单的穷举搜索方法，在所有可能的规则空间中逐一测试。然而，这种方法虽然“公正”，却并不总是可行，因为许多规则空间极其庞大，搜索的计算成本十分高昂。更重要的是，即使找到了一些候选系统，我们还需要有方法判断它们是否满足设定的标准。此时，预测计算的问题便出现了，而这正是我们将在本文中深入探讨的内容。

1. 穷举搜索：最直接但代价高昂的路径

穷举搜索是一种最直接的方式，但同时也被认为是最“公平”的方法，因为它可以确保找到所有可能的候选解。然而，规则空间的巨大规模意味着这样的搜索往往需要耗费大量的时间和计算资源。例如，寻找一个具有某种特定特性的元胞自动机规则，或者一台图灵机在特定条件下的停止时间，可能需要探索海量的可能性。在这种情况下，穷举搜索的效率非常低，而且并不总是能找到满足所有标准的系统。

2. 增量优化：比穷举更高效的路径

为了提高搜索效率，一种可能的策略是采用增量优化方法。这类似于生物进化中的自然选择：从一个特定的规则开始，通过逐步对规则进行修改，并在每个步骤中保留最优的规则。通过这种方法，可以在搜索空间中逐步接近满足条件的目标。然而，这种方法并不总是有效，特别是在维度较低的规则空间中。因为在较低维度的空间中，更容易“陷入局部最小值”，难以找到“更好规则”的出路。

在高维规则空间中，增量优化的方法更有可能成功。这是因为维度越多，“卡在局部最小值”的概率越小。高维空间中存在更多的路径，使得算法更容易探索到全局最优解。近年来，机器学习中的许多成功案例就是基于高维空间中的增量优化。

3. 遗传算法与规则空间的结构

增量优化的一种典型实现是遗传算法。遗传算法通过模拟自然选择，逐步改变规则并保留表现最好的候选解。然而，遗传算法的有效性取决于规则空间的结构。若规则空间具有复杂的分形结构，可能存在许多局部最优点，使得增量优化能够找到一个相对较好的解。然而，如果规则空间非常平坦，例如仅在某处存在一个孤立的解（类似于高尔夫球场上的一个洞），则增量优化很难找到那个唯一的“洞”。

规则空间的结构通常因问题的不同而异。例如，在寻找具有较长停止时间的小型图灵机的过程中，规则空间往往是中等维度的，这种情况下，常常存在无法通过增量方法达到的孤立解。然而，当规则空间的维度较高时，类似于多计算不可约性的复杂特性似乎能够保证存在“足够随机的环境”，从而使增量方法能够更好地发挥作用。正是由于这些复杂特性，近年来在机器学习中我们看到了增量优化方法的显著成功。

4. AI与多计算不可约性

那么，AI 能否通过学习直接在规则空间中选择最优解，而不需要任何增量过程呢？为了做到这一点，AI 需要找到一种“嵌入空间”，使得我们可以以一种简单的方式列举出满足我们标准的规则，从而“预先确定”最优解。这个问题的关键在于规则空间的性质，以及探索这个空间的过程是否具有多计算不可约性。多计算不可约性意味着，在一些情况下，无法通过任何可简化的计算过程来完成探索。这就使得 AI 的帮助变得有限。

例如，当 AI 直接试图从数据生成神经网络，而不需要增量训练时，它实际上是在试图找到一种捷径来“挑选获胜者”。但这种方法并不总是可行，因为多计算不可约性本质上要求必须对规则空间进行充分的探索。

5. 元胞自动机的例子：AI的增量搜索方法

让我们用一个基于元胞自动机的简单示例来阐述上述观点。假设我们希望找到一个元胞自动机规则，使其从初始条件演化后增长一段时间，然后在某个确切的步骤数之后消失。我们可以使用一种简单的 AI 增量优化方法来尝试解决这个问题。首先，从一个随机规则开始，然后在每一代产生一定数量的后代规则，每个规则都有一个元素随机改变。接着，保留那些最接近目标条件的规则，并丢弃其余规则。

在这种情况下，如果我们想找到一个“存活”正好 50 步的规则，那么我们可以定义一个损失函数，计算规则实际存活的步数与 50 步的差距，并将其最小化。通过这种逐步优化的方法，AI 可以在规则空间中探索，逐渐找到更接近目标条件的规则。

6. 探索未知领域：AI的潜力与局限性

总的来说，AI 在探索规则空间中具有潜在的优势，特别是在高维空间中。然而，由于多计算不可约性的存在，AI 在某些情况下可能无法提供显著帮助。在这些情况下，探索规则空间可能仍然需要依赖详尽的搜索和增量优化方法。尽管如此，AI 的力量在于它能够加速搜索过程，识别潜在的路径，并帮助我们在规则空间中导航。未来，随着 AI 技术的不断发展，我们有望更好地利用其能力来探索计算宇宙的未知领域。